4 grudnia 2010

Dodawanie decybeli

Wiele osób zadaje pytania o dodawanie decybeli. Wątpliwości są zrozumiałe i rodzą się jak tylko zaczniemy zastanawiać się nad problemem. Przykładowo poziom ciśnienia akustycznego cichego wiatraka 12 cm pracującego w komputerze wynosi 21 dB. Czy to znaczy, że siedem takich wiatraków da nam poziom 147 dB, co rozsadzi nam uszy? Każdy odpowie na zdrowy rozsądek, że oczywiście nie. Dlaczego tak nie jest i jak w takim razie sumować decybele wytłumaczę w tym bardzo krótkim poście.



Decybele (mówimy oczywiście o dB SPL, o których  pisałem tutaj) nie dają się dodawać w taki sposób jak jesteśmy do tego przyzwyczajeni, ponieważ jak wiemy oparte są o skalę logarytmiczną. Dlatego 60 dB + 60 dB nie równa się 120 dB. Ponieważ dodawanie decybeli jest na tyle skomplikowane (przynajmniej w porównaniu do zwykłego dodawania), że bez potęgowania i logarytmowania się nie obejdzie; przygotowałem prosty kalkulator, który zrobi to za nas.

Kalkulator oparty jest o wzór, za pomocą którego należy sumować decybele:

 Wzór na łączny poziom ciśnienia akustycznego,  na podstawie F. Alton Everest, „Podręcznik akustyki”, Sonia Draga 2003, str. 61

Gdzie:
Li - i-ty poziom ciśnienia w dB
n - liczba sumowanych źródeł

UWAGA!

Wzór ten ma zastosowanie do sumowania różnych źródeł dźwięku. Nie nadaje się do sumowania poziomów identycznych, lub podobnych sygnałów ponieważ nie uwzględnia skomplikowanych zależności fazowych i zjawiska koherencji fal.

Wyniki mogą być zaskakujące, ale właśnie tak odbywa się sumowanie decybeli. Dla ułatwienia podaję dwie proste zasady, które mogą być stosowane z bardzo dobrym przybliżeniem do szybkiego dodawania decybeli.

  • Dodawanie takich samych wartości
Suma dwóch takich samych wartości, daje nam wartość o 3dB większą.

np.
24 dB + 24 dB = 27dB
100  dB + 100 dB = 103 dB

  • Dodawanie dwóch wartości, których różnica jest większa niż 10 

Suma dwóch poziomów różniących się więcej niż o 10 dB, jest większą z tych wartości

np.

10 dB + 60 dB = 60 dB
40 dB + 60 dB = 60 dB

 Chociaż może się to wydawać dziwne, ale tak właśnie jest.

Na koniec przedstawię jeszcze jak wygląda sprawa dodawania kolejnych źródeł dźwięku o takim samym poziomie. Jeżeli ktoś gra na gitarze powiedzmy na poziomie 80 dB, to jeżeli dołączy drugi muzyk, grający z takim samym poziomem (80 dB) ale na innym instrumencie, łącznie będzie to tylko 83 dB (co wiemy już na podstawie własności pierwszej). Kolejny przyczyni się do wzrostu o tylko 1,78 dB, a więc trzech muzyków wygeneruje dźwięk o poziomie 80 dB + 3 dB + 1,78 dB = 84,8 dB. Z każdym kolejnym muzykiem zysk będzie coraz mniejszy, przykładowo aby uzyskać przyrost 30 dB, musiało by grać 1000 osób!

Tabela. Przyrost poziomu ciśnienia akustycznego przy sumowaniu źródeł. Opracowanie własne.

Jak widać przyrost kolejnego źródła ponad czwarte, podniesie sumaryczny poziom każdorazowo o mniej niż 1 dB. Oznacza to, że nawet nie odczujemy różnicy w głośności w przypadku gdy dołączy piąte źródło dźwięku o takim samym SPL (człowiek jest w stanie wychwycić zmianę poziomu ciśnienia akustycznego od ok. 1dB).

Mam nadzieję, że rozjaśniłem nieco zagadnienie i odpowiedziałem na pytanie jak to jest z tym dodawaniem decybeli. Zachęcam również do korzystania z kalkulatora.

Wszelkie pytania proszę śmiało zadawać w komentarzach.


____________________________________________________________________
Wszelkie prawa zastrzeżone 
Copyright © Michał Pytko 2010

6 komentarzy:

  1. A jakie są zależności jeżeli dwa sygnały są różne pod względem fazy?

    OdpowiedzUsuń
  2. Wzór ten ma zastosowanie do sumowania różnych źródeł dźwięku. Nie nadaje się do sumowania poziomów identycznych, lub podobnych sygnałów ponieważ nie uwzględnia skomplikowanych zależności fazowych i zjawiska koherencji fal.

    OdpowiedzUsuń
  3. A jak to się ma np. do mierzenia głośności wydechu motocykla na Fast A gdy hałas zewnętrzny jest rózny np.50dB a wynik pomiaru daje 100dB ?

    Czy powinno się coś odejmować ?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Odpowiedz w artykule: "Suma dwóch poziomów różniących się więcej niż o 10 dB, jest większą z tych wartości"

      Usuń
    2. To znaczy, że hałas zewnętrzny ma dużo niższy poziom niż wydech motocyklu i nie wypływa na niego w znaczący sposób. Jak wspomniałem w artykule: suma dwóch poziomów różniących się już 10 dB (i więcej) z wystarczającą dokładnością można przyjąć, że jest równa wyższemu poziomowi.

      Można to sobie zobrazować w prosty sposób: jeżeli stoimy blisko głośno pracującego motocyklu (100 dB), nie usłyszymy jak ktoś do nas szepta (20 dB), mówi normalnym głosem (60 dB), ale krzyk (100 dB) będzie już wyraźnie słyszalny.

      Obrazuje to, dlaczego suma poziomów np. 40 dB i 80 dB daje 80 dB, co na początku może wydawać się dziwne. Jest tak dlatego, że 40 dB jest dużo niższym poziomem (przypomnę że odpowiada to ciśnieniu 0,002 Pa) niż 80 dB (0,2 Pa, a więc 100 razy większe ciśnienie).

      Mogłoby się wydawać, że poziom 40 dB to połowa z 80 dB i po dodaniu ich wynik powinien być znacznie wyższy, w rzeczywistości suma ich wynosi 80,09 dB. (0,2 Pa + 0,002 Pa = 0,202 Pa, a więc 80,0864 dB). Wynika to z logarytmicznej charakterystyki skali decybelowej.

      Usuń
  4. Witam

    A jak się sumuje dwa identyczne źródła dźwięku?, zależy mi na zsumowaniu hałasu dwóch i trzech identycznych wentylatorów z których każdy generuje hałas na poziomie 26dB

    Z góry dziękuje za pomoc
    Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń