Czym jest decybel?

Liczenie w systemie dziesiętnym jest dla nas czymś tak naturalnym, ze nie wyobrażamy sobie posługiwania się na co dzień innym systemem (dwójkowym, szesnastkowym lub innym). Tak samo naturalne wydaje nam się mierzenie odległości w metrach i jego pochodnych (kilometr, milimetr itd.), a na hasło pomiaru temperatury od razu przychodzi nam na myśl skala Celsjusza.

A co z głośnością dźwięków? Pewnie wielu osobom na myśl przychodzi decybel. Ale czym on właściwie jest?

Decybel (dB) jest logarytmiczną skalą porównawczą, tzn. wartość podana w dB jest zawsze używana w odniesieniu do czegoś – mówi nam ile razy coś jest np. mocniejsze, większe, lub też mniejsze od pewnego poziomu zerowego. Musimy zrozumieć, że dB to tylko przyjęty sposób zapisu w celu jego ułatwienia oraz że sam w sobie nic nie znaczy, tzn. mogę powiedzieć że mam 10dB cukru w szafce, albo 3 dB wzrostu, jeżeli tylko zdefiniuję odpowiednie poziomu odniesienia.

Dźwięk jest to z fizycznego punktu widzenia fala rozchodząca się np. w powietrzu, ale także w wodzie, czy ciałach stałych. Na co dzień, najczęściej mamy do czynienia z powietrzem jako nośnikiem dźwięku, wtedy fala dźwiękowa rozchodzi się poprzez zagęszczone i rozrzedzone „fragmenty” gazu (powietrza). Zmieniające się poziomy ciśnienia akustycznego są odbierane przez nasze ucho jak różnego rodzaju odgłosy. Wcale nie musimy posługiwać się decybelami do ich opisu, możemy zamiast nich stosować liczby całkowite. Chociaż łatwiej jest na co dzień używać decybeli, nie będzie błędem powiedzenie, że poziom ciśnienia akustycznego najcichszego możliwego do usłyszenia dźwięku to 0,00002 Pa, szeleszczącego liścia to 0,0002 Pa albo silnika odrzutowego to 2000 Pa* lub odpowiednio 0dB, 20 dB oraz 160 dB.

Czy porównując powyższe wartości w Pa do wartości 0, 20 i 160 widzimy, że skala decybelowa jest przyjaźniejsza w stosowaniu? Myślę, że tak i przykład dobrze to ilustruje. Nie dość że liczby są łatwiejsze do zapamiętania, to zakres w jakim się poruszamy zmniejszył nam się z (0,00002 - 2000) do (0 - 160) bo mniej więcej z takim zakresem ciśnienia akustycznego mamy do czynienia w codziennym życiu, nawet węższym (raczej do ok 130dB). Skąd w takim razie wzięły się wartości 0, 20 oraz 160?

Należy jeszcze zwrócić uwagę, że decybele, o których jest tu mowa najczęściej zapisuje się jako dB SPL = Sound Pressure Level, czyli poziom ciśnienia akustycznego.

0dB (zero decybeli) to wartość ustalona, ogólnie przyjęta. Na podstawie badań przyjęto właśnie, że najmniejsze ciśnienie akustyczne, jakie jest w stanie usłyszeć człowiek, to 20μPa** i w ten sposób zdefiniowany jest poziom 0dB. Ciśnienia mniejszego nie słyszymy, dlatego też nie używamy wartości mniejszych niż 0dB (nie może być np. -5dB)***.

Dochodzimy do sedna skali decybelowej.

Zwróćmy jeszcze uwagę, że decybel jest dziesiątą częścią bela (przedrostek decy- oznacza dziesiątą część, tak jak centy- oznacza setną część, a mili- tysięczną).

Aby porównać dwie wartości, możemy użyć bela, którego definicja jest następująca:

b, czyli bel jest logarytmem dziesiętnym stosunku dwóch wartości (zawsze wartości, która nas interesuje podzielonej przez wartość odniesienia). Odpowiada zatem na pytanie ile razy większa jest mierzona przez nas wartość od wartości wzorcowej. Jeżeli chodzi o sam logarytm, to odsyłam do tego artykułu. Decybel jest 10 razy mniejszy od bela, a więc:

Gdzie wm – wartość mierzona, wo – wartość odniesienia, musi być różna od zera (bo przez 0 nie dzielimy).

Ciśnienie akustyczne

Decybel może być stosowany do wyrażania poziomu mocy elektrycznej, akustycznej i dowolnej innej. Nas interesuje głośność dźwięku, która jest proporcjonalne do kwadratu ciśnienia akustycznego. Korzystając z własności potęgowania oraz własności logarytmów, możemy zapisać:

Ten ostatni zapis

jest kluczowym wzorem do przeliczania ciśnienia akustycznego na decybele.

Przytoczone wartości ciśnienia akustycznego: 0,00002 Pa, 0,0002 oraz 2000Pa w prosty sposób zamieniamy na dB.

Pierwsza wartość: 0,00002 Pa to z definicji 0dB.

0,0002 Pa Jeżeli chodzi o ten (oraz dowolny inny) poziom ciśnienia, przeliczając ciśnienie w Pa na dB odpowiadamy pośrednio na pytanie: ile razy większe jest ono od ciśnienia odniesienia 20μPa ?

0,0002 : 0,00002 = 10

A więc 0,0002 Pa to 10 razy więcej niż 20μPa

Czyli odłos szeleszczącego liścia to ok 20dB (jest to porównywalny poziom dźwięku jak cisza w studiu nagraniowym).

2000 Pa, przykład z odrzutowcem:

Odrzutowiec wytwarza dźwięk o poziomie 160 dB, co przekracza już próg bólu!

UWAGA! Dźwięki powyżej ok. 130 dB, nie są już przez nas słyszane, ale odczuwane jako ból i są bardzo niebezpieczna dla naszego słuchu.

I może ostatni przykład. Przejeżdżająca ciężarówka wytwarza ciśnienie akustyczne ok. 2 Pa

Jak widzimy logarytm jakby odpowiada na pytanie ile zer ma krotność, czyli ile razy większa jest badana wartość.

Okazuje się, że przeliczanie pascali na decybele wcale nie jest jakieś bardzo skomplikowane. Znając podstawy teoretyczne bardzo szybko jesteśmy w stanie przeliczyć jedną wartość na drugą. Myślę, że teraz nikt nie ma wątpliwości co do wygody jaką daje nam skala decybelowa.

--

* Pa – Pascal, jednostka ciśnienia:

** μ-mikro, jedna milionowa. 1 μPa = 0,000001 Pa

*** Teoretycznie można użyć wartości ujemnej, np -5dB, ale będzie to ciśnienie akustyczne ok 11 μPa, którego nikt nie jest w stanie usłyszeć

____________________________________________________________________

Wszelkie prawa zastrzeżone 
Copyright © Michał Pytko 2010