7 lutego 2011

Dźwięk i fale dźwiękowe cz. 1

Pewnie większość z nas spotkała się z falą sinusoidalną w odniesieniu do dźwięku. Ale jaki związek ma ta funkcja trygonometryczna z rozchodzeniem się dźwięku w praktyce? Czy do ucha trafiają nam jakieś falisto-kształtne zawirowania powietrza? Jak to możliwe, że fala dźwiękowa może mieć długość nawet 17 metrów, a mimo to jesteśmy w stanie ją usłyszeć w pomieszczeniach o znacznie mniejszych wymiarach? Czy istnieje jakiś związek ciśnienia akustycznego z ciśnieniem atmosferycznym? Po zapoznaniu się z kilkoma podstawowymi terminami związanymi z dźwiękiem będziemy w stanie z łatwością odpowiedzieć na te oraz kilka innych pytań.



Z pojęciem dźwięku niektórym kojarzą się takie pojęcia jak drgania, fala dźwiękowa, ciśnienie akustyczne, innym głośność, mowa, muzyka, hałas, jeszcze innym fala sinusoidalna, częstotliwość, amplituda, długość fali czy faza. Niezależnie od pierwszych skojarzeń są to podstawowe zagadnienia związane z odbieraniem wrażeń słuchowych, czyli potocznie słyszeniem dźwięków. Postaram się krótko je scharakteryzować oraz opisać związki między nimi.

Dźwięk powstaje na skutek drgań. Na co dzień najczęściej mamy do czynienia z powietrzem jako nośnikiem tych drgań (chociaż mogą to być też ciecze np. woda lub ciała stałe np. beton).

Jeżeli cząsteczki powietrza są wytrącane z pozycji równowagi i wychylają się raz w jedną, raz w drugą stronę poruszając przy tym sąsiednie cząsteczki, powstają minimalne odchylenia od ciśnienia atmosferycznego, czyli ciśnienie akustyczne.


Rys 1. Ruch pojedynczej cząsteczki wokół położenia równowagi. Opracowanie własne.

Najbardziej znanym i najprostszym przypadkiem jest okresowa (powtarzalna w czasie) fala sinusoidalna, która jest tonem prostym.

Rys 2. Sinusoidalne drgania cząsteczki. Opracowanie własne.

Powyższy wykres przedstawia ruch pojedynczej cząsteczki. W dużym uproszczeniu, na skutek drgania, np. struny w gitarze cząsteczka zostaje wytrącona ze swojej pozycji równowagi (struna wychyla się do przodu, popychając cząsteczki powietrza). Cząsteczki popychają swoich sąsiadów i poruszają się aż do osiągnięcia maksymalnego wychylenia. Następnie wracają za sprawą zmiany ciśnienia i sił sprężystości, osiągając maksymalne wychylenie po przeciwnej stronie punktu równowagi. I tak w kółko. W miarę wybrzmiewania dźwięku, ruchy stają się coraz mniejsze, aż do całkowitego zatrzymania się. Brak ruchu cząsteczek to absolutna cisza. Na co dzień nie mamy z takim zjawiskiem do czynienia, towarzyszy nam cały czas jakieś tło akustyczne, a więc mniejszy lub większy ruch cząsteczek powietrza.

Grupy poruszających się cząsteczek powodują niewielkie (w porównaniu do ciśnienia atmosferycznego) zmiany ciśnienia. Ucho ludzkie odbiera te zmiany ciśnienia i przekazuje do mózgu jako wrażenia słuchowe.

Aby mieć porównanie, z jakimi poziomami ciśnienia akustycznego (w odniesieniu do ciśnienia atmosferycznego) mamy do czynienia na co dzień, podam że poziom ciśnienia bardzo głośnej muzyki to ok. 94 dB, co odpowiada ciśnieniu 1 Pa, czyli ok. 100 000 razy mniej niż ciśnienie atmosferyczne (1000 hPa = 100 000 Pa).

Falę sinusoidalną porównałbym do atomu, jest ona bowiem podstawowym składnikiem wszystkich dźwięków (nawet szumy składają się z fal sinusoidalnych o ciągle zmieniających się amplitudach i fazach) dlatego jest ona bardzo ważna i przydatna do rozważań o dźwiękach.

Abyśmy byli w stanie usłyszeć cokolwiek, drgania muszą występować przynajmniej 20 razy na sekundę, wynika to z budowy ludzkiego ucha. I tak dochodzimy do częstotliwości drgań.


Rys3. Fala sinusoidalna o częstotliwości 1 Hz. Opracowanie własne.
Częstotliwość to cecha charakterystyczna fal sinusoidalnych, mówiąca ile pełnych cykli następuje w ciągu jednej sekundy. Jednostką częstotliwości jest Herc [Hz] i oznaczana jest literą f. Na powyższym przykładzie fala ma częstotliwość 1 Hz, a więc w każdej sekundzie cząsteczka wykonuje ruch z położenia równowagi, do maksymalnego wychylenia do góry, później na dół i kończy ponownie na położeniu równowagi.

Dla porównania, poniżej fala o częstotliwości 20 Hz

Rys. 4. Fala sinusoidalna o częstotliwości 20Hz. Opracowanie własne.

Tonu prostego o częstotliwości 1 Hz nie jesteśmy w stanie usłyszeć, ponieważ ze względu na budowę ucha odbieramy dźwięki tylko (a może aż?) z zakresu 20 Hz – 20 000 Hz. Wszelkie dźwięki o częstotliwości poniżej 20 Hz, to infradźwięki i są słyszalne przez niektóre zwierzęta np. słonie. Wszystko powyżej 20 kHz, to ultradźwięki, również słyszalne tylko przez wybrańców np. psy.

Fizyka a psychoakustyka

Fizyka fizyką, ale nas bardziej interesuje praktyczne podejście do tematu. Częstotliwość dźwięku (jednostka fizyczna) jest bezpośrednio związana z wysokością dźwięku (cecha wrażeniowa). Im większa częstotliwość, tym wyższy dźwięk, im mniejsza częstotliwość tym dźwięk niższy. Przypomnijmy sobie kilka sinusów z postu Decybele a głośność.


Dodatkowo zachodzi prosta zależność pomiędzy częstotliwością, a wysokością dźwięku. Każde podwojenie częstotliwości to odległość oktawy.


Rys. 5. Fragment klawiatury fortepianowej. Opracowanie własne, na podstawie F. Alton Everest, „Podręcznik akustyki”, Sonia Draga 2003, str. 132.
Przykładowo dźwięk C1 ma częstotliwość 32,7 Hz, zatem dźwięk oktawę wyższy będzie miał częstotliwość 2 x 32,7 = 65,4 Hz. Oktawa od C2 to znowu 65,4 x 2 = 130,8 Hz itd.

UWAGA!

Powyższe zależności to pewne uproszczenie. Istnieje skala melowa, która jest subiektywną (psychologiczną) skalą wysokości dźwięków. 1000 meli zdefiniowane jest jako 1000 kHz przy poziomie 60 dB SPL. Do pewnego poziomu (ok. 1 kHz), pokrywa się ona z tym co napisałem (podwojenie częstotliwości = oktawa). Powyżej 1 kHz istnieją już spore rozbieżności (które są coraz większe dla coraz wyższych częstotliwości). Jeżeli ktoś jest bardzo ciekawy, może poszukać informacji o skali melowej (np. F. Alton Everest, Podręcznik Akustyki), wydaje mi się jednak, że przyjęcie podwojenia częstotliwości jako oktawy jest wystarczającym założeniem, dlatego nie będę szczegółowo omawiał meli.

Odwrotnością częstotliwości drgań jest okres, oznaczany literą T. Okres jest to czas, w jakim odbywa się jeden pełen cykl drgania, i jego jednostką jest sekunda. Pomiędzy częstotliwością a okresem zachodzi więc następująca zależność:




gdzie:
f – częstotliwość [Hz]
T – okres [s]

Znając częstotliwość możemy łatwo obliczyć okres i na odwrót. Przykładowo fala o częstotliwości 20 Hz ma okres 1/20 sekundy, czyli 50 ms. Natomiast fala o okresie 2 ms ma częstotliwość 1/0,002 = 500 Hz.

Kolejną ważną wielkością charakterystyczną dla drgań harmonicznych (a więc fal sinusoidalnych) jest długość fali. Długość fali to odległość jaką przebywa fala w ciągu jednego okresu. Długość fali zależna jest od prędkości rozchodzenia się fali, dlatego długość fali dźwiękowej 1 kHz rozchodzącej się w powietrzu będzie inna niż tej samej fali rozchodzącej się w wodzie.





Rys. 6. Długość fali. Opracowanie własne


Długość fali to iloczyn prędkości rozchodzenia się fali i jej okresu, oznaczamy ją symbolem lambda λ. Możemy ją zatem obliczyć znając prędkość rozchodzenia się fali oraz jej okres lub częstotliwość:

lub:


gdzie:
λ – długość fali [m]
v – prędkość rozchodzenia się fali [m/s]
T – okres fali [s]
f – częstotliwość fali [Hz]

Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu to ok. 340 m/s. Znając tą wartość, łatwo możemy obliczyć granice, w jakich mieszczą się fale akustyczne:

dla 20 Hz:

λ = 340/20 = 17 m

dla 20 kHz:

λ = 340/20000 = 0,017 m = 1,7 cm

Zatem długości fali akustycznych (rozchodzących się w powietrzu) zawierają się w przedziale ok. 1,7 cm – 17 m. To że fala ma 17 m długości nie oznacza, że nie możemy jej odsłuchać w pomieszczeniu o wymiarach mniejszych, np. typowym pokoiku 2,5m x 3,5m x 4,5m. Przebieg fali, przykładowo nieśmiertelny sinus, to zapis zmian ciśnienia w jednym badanym miejscu (punkcie). Tak jakbyśmy np. położyli termometr na stole i raz podgrzewali go raz schładzali, do tego notowalibyśmy zmiany temperatury. W ten sam sposób moglibyśmy odczytywać zmiany ciśnienia przy użyciu odpowiedniego miernika. Chwilowe zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza oddziałują na błonę bębenkową wprawiając ją w drgania. Dlatego nie jest wymagane pomieszczenie o wymiarach większych od długości fali, abyśmy mogli ją usłyszeć. Wymiary pomieszczenia spowodują tylko, że fala przed całkowitym rozłożeniem odbije się co spowoduje (niekorzystne) relacje fazowe, ale oczywiście będzie ją słychać.

Jak widać ze wzoru, długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości: im wyższa częstotliwość, tym mniejsza długość i odwrotnie.

Kolejnym parametrem, który przedstawię jest amplituda. Amplituda fali sinusoidalnej, to wartość największego wychylenia.


Rys. 7. Amplituda fali sinusoidalnej. Opracowanie własne.

Sprawa oczywista, nie ma się co rozpisywać.

I na koniec parametr, który będzie łącznikiem z drugą – praktyczną częścią postu, czyli faza. Faza jest to czasowa zależność pomiędzy dwoma sygnałami. Sygnały mogą się pokrywać, wtedy są zgodne w fazie, mogą też być przesunięte względem siebie. Poniżej kilka przykładów.

Rys. 8. Sygnały zgodne w fazie

Rys. 9. Sygnały przesunięte o 90°


Rys. 10. Sygnały przesunięte o 180°


W przypadku identycznych fal sinusoidalnych przesuniętych o 180° (potocznie tzw. przeciw faza), suma to prostu cisza. Dzieje się tak ponieważ jak widać na wykresie, drugi przebieg jest odwrotnością pierwszego. Sumowanie fal odbywa się podobnie do sumowania wektorów, te o identycznych parametrach, ale o przeciwnych zwrotach znoszą się.

Rys. 11. Sygnały przesunięte o 270°


Rys.12. Sygnały przesunięte o 360°.

W przypadku przesunięcia o 360° mamy sytuację prawie identyczną jak w przypadku braku przesunięcia. Jedyną różnicą, jest to, że drugi sygnał zaczyna się chwilę później (1 okres). Z problemami fazowymi spotykamy się podczas nagrywania jak i również podczas odtwarzania dźwięków. Są specjalne techniki mikrofonowe, które minimalizują niekorzystny wpływ przesunięć fazowych (w przypadku rejestrowania źródła dźwięku przy użyciu więcej niż jednego mikrofonu).

To już koniec pierwszej części. W drugiej części będzie więcej praktycznych informacji, ale te powyższe chociaż trochę przynudne, to zupełne podstawy, które należy znać.

Zapraszam do części drugiej.


____________________________________________________________________
Wszelkie prawa zastrzeżone
Copyright © Michał Pytko 2011

6 komentarzy:

  1. Ten komentarz został usunięty przez autora.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dzięki za zwrócenie uwagi, już poprawione.

      Usuń
  2. Wkradła się pomyłka, 1000 hPa=100 000 Pa.

    OdpowiedzUsuń
  3. Szczerze powiem, że od tej strony to tak do dźwięku nie podchodziłam, jakie to są zależności i co z czego wynika. Aczkolwiek jakość dźwięku ma ogromne znaczenie. Tym bardziej, że są coraz nowocześniejsze technicznie rozwiązania. Syn na przykład poprosił o jeden z takich https://www.oleole.pl/glosniki-przenosne,_Creative.bhtml głośników przenośnych, żeby mógł sobie słuchać różnych rzeczy, muzyki zwłaszcza nie tylko w domu. Wcale nie są drogie takie głośniki jak patrzyłam.

    OdpowiedzUsuń