9 czerwca 2010

Czym jest decybel?

Liczenie w systemie dziesiętnym jest dla nas czymś tak naturalnym, ze nie wyobrażamy sobie posługiwania się na co dzień innym systemem (dwójkowym, szesnastkowym lub innym). Tak samo naturalne wydaje nam się mierzenie odległości w metrach i jego pochodnych (kilometr, milimetr itd.), a na hasło pomiaru temperatury od razu przychodzi nam na myśl skala Celsjusza.

A co z głośnością dźwięków? Pewnie wielu osobom na myśl przychodzi decybel. Ale czym on właściwie jest?



Decybel (dB) jest logarytmiczną skalą porównawczą, tzn. wartość podana w dB jest zawsze używana w odniesieniu do czegoś – mówi nam ile razy coś jest np. mocniejsze, większe, lub też mniejsze od pewnego poziomu zerowego. Musimy zrozumieć, że dB to tylko przyjęty sposób zapisu w celu jego ułatwienia oraz że sam w sobie nic nie znaczy, tzn. mogę powiedzieć że mam 10dB cukru w szafce, albo 3 dB wzrostu, jeżeli tylko zdefiniuję odpowiednie poziomu odniesienia.


Dźwięk jest to z fizycznego punktu widzenia fala rozchodząca się np. w powietrzu, ale także w wodzie, czy ciałach stałych. Na co dzień, najczęściej mamy do czynienia z powietrzem jako nośnikiem dźwięku, wtedy fala dźwiękowa rozchodzi się poprzez zagęszczone i rozrzedzone „fragmenty” gazu (powietrza). Zmieniające się poziomy ciśnienia akustycznego są odbierane przez nasze ucho jak różnego rodzaju odgłosy. Wcale nie musimy posługiwać się decybelami do ich opisu, możemy zamiast nich stosować liczby całkowite. Chociaż łatwiej jest na co dzień używać decybeli, nie będzie błędem powiedzenie, że poziom ciśnienia akustycznego najcichszego możliwego do usłyszenia dźwięku to 0,00002 Pa, szeleszczącego liścia to 0,0002 Pa albo silnika odrzutowego to 2000 Pa* lub odpowiednio 0dB, 20 dB oraz 160 dB.

Czy porównując powyższe wartości w Pa do wartości 0, 20 i 160 widzimy, że skala decybelowa jest przyjaźniejsza w stosowaniu? Myślę, że tak i przykład dobrze to ilustruje. Nie dość że liczby są łatwiejsze do zapamiętania, to zakres w jakim się poruszamy zmniejszył nam się z (0,00002 - 2000) do (0 - 160) bo mniej więcej z takim zakresem ciśnienia akustycznego mamy do czynienia w codziennym życiu, nawet węższym (raczej do ok 130dB). Skąd w takim razie wzięły się wartości 0, 20 oraz 160?

Należy jeszcze zwrócić uwagę, że decybele, o których jest tu mowa najczęściej zapisuje się jako dB SPL = Sound Pressure Level, czyli poziom ciśnienia akustycznego.

0dB (zero decybeli) to wartość ustalona, ogólnie przyjęta. Na podstawie badań przyjęto właśnie, że najmniejsze ciśnienie akustyczne, jakie jest w stanie usłyszeć człowiek, to 20μPa** i w ten sposób zdefiniowany jest poziom 0dB. Ciśnienia mniejszego nie słyszymy, dlatego też nie używamy wartości mniejszych niż 0dB (nie może być np. -5dB)***.

Dochodzimy do sedna skali decybelowej.

Zwróćmy jeszcze uwagę, że decybel jest dziesiątą częścią bela (przedrostek decy- oznacza dziesiątą część, tak jak centy- oznacza setną część, a mili- tysięczną).

Aby porównać dwie wartości, możemy użyć bela, którego definicja jest następująca:




b, czyli bel jest logarytmem dziesiętnym stosunku dwóch wartości (zawsze wartości, która nas interesuje podzielonej przez wartość odniesienia). Odpowiada zatem na pytanie ile razy większa jest mierzona przez nas wartość od wartości wzorcowej. Jeżeli chodzi o sam logarytm, to odsyłam do tego artykułu. Decybel jest 10 razy mniejszy od bela, a więc:




Gdzie wm – wartość mierzona, wo – wartość odniesienia, musi być różna od zera (bo przez 0 nie dzielimy).

Ciśnienie akustyczne

Decybel może być stosowany do wyrażania poziomu mocy elektrycznej, akustycznej i dowolnej innej. Nas interesuje głośność dźwięku, która jest proporcjonalne do kwadratu ciśnienia akustycznego. Korzystając z własności potęgowania oraz własności logarytmów, możemy zapisać:




Ten ostatni zapis



jest kluczowym wzorem do przeliczania ciśnienia akustycznego na decybele.

Przytoczone wartości ciśnienia akustycznego: 0,00002 Pa, 0,0002 oraz 2000Pa w prosty sposób zamieniamy na dB.

Pierwsza wartość: 0,00002 Pa to z definicji 0dB.

0,0002 Pa Jeżeli chodzi o ten (oraz dowolny inny) poziom ciśnienia, przeliczając ciśnienie w Pa na dB odpowiadamy pośrednio na pytanie: ile razy większe jest ono od ciśnienia odniesienia 20μPa ?

0,0002 : 0,00002 = 10

A więc 0,0002 Pa to 10 razy więcej niż 20μPa




Czyli odłos szeleszczącego liścia to ok 20dB (jest to porównywalny poziom dźwięku jak cisza w studiu nagraniowym).

2000 Pa, przykład z odrzutowcem:



Odrzutowiec wytwarza dźwięk o poziomie 160 dB, co przekracza już próg bólu!

UWAGA! Dźwięki powyżej ok. 130 dB, nie są już przez nas słyszane, ale odczuwane jako ból i są bardzo niebezpieczna dla naszego słuchu.

I może ostatni przykład. Przejeżdżająca ciężarówka wytwarza ciśnienie akustyczne ok. 2 Pa




Jak widzimy logarytm jakby odpowiada na pytanie ile zer ma krotność, czyli ile razy większa jest badana wartość.


Okazuje się, że przeliczanie pascali na decybele wcale nie jest jakieś bardzo skomplikowane. Znając podstawy teoretyczne bardzo szybko jesteśmy w stanie przeliczyć jedną wartość na drugą. Myślę, że teraz nikt nie ma wątpliwości co do wygody jaką daje nam skala decybelowa.



--
* Pa – Pascal, jednostka ciśnienia:
** μ-mikro, jedna milionowa. 1 μPa = 0,000001 Pa
*** Teoretycznie można użyć wartości ujemnej, np -5dB, ale będzie to ciśnienie akustyczne ok 11 μPa, którego nikt nie jest w stanie usłyszeć


____________________________________________________________________
Wszelkie prawa zastrzeżone 
Copyright © Michał Pytko 2010 

17 komentarzy:

  1. Witam

    Nie wiem czy dobrze zrozumiałem:
    Czy głośność (natężenie) dźwięku jest tym samym co ciśnienie akustyczne ?

    OdpowiedzUsuń
  2. Nie do końca. Należy rozgraniczyć wielkości fizyczne, od subiektywnych wrażeń.

    Ciśnienie akustyczne i natężenie dźwięku to wielkości fizyczne, które można zmierzyć i wyrazić w Pa czy też dB. Głośność natomiast jest tym co odczuwamy i nie jesteśmy w stanie tego zmierzyć w podobny sposób.

    W uproszczeniu im wyższy poziom ciśnienia akustycznego tym głośniej ten dźwięk słyszymy, z tym że nie ma tu przełożenia liniowego, tzn. wzrost ciśnienia akustycznego dwukrotny, nie powoduje że dźwięk słyszymy dwa razy głośniej. W ogóle trudno jest ustalić co to znaczy słyszeć coś dwa razy głośniej i w tym jest cały problem.

    Postaram się przygotować post poświęcony tej tematyce, bo bez wykresów i dłuższego tłumaczenia się nie obejdzie.

    Podsumowując, nie można utożsamiać głośności z natężeniem. Głośność to odczucie/wrażenie, ciśnienie i natężenie to jednostki fizyczne. Chociaż oczywiście są one w pewien sposób powiązane.

    Przyrównałbym to do temperatury. Można zmierzyć temperaturę i podać ją w stopniach Celsjusza (czyli analogia do pomiaru ciśnienia akustycznego). Natomiast to jak jest "gorąco" lub "zimno" to już subiektywne odczucie człowieka (analogia do "głośności").

    Jeżeli niezbyt jasno to wytłumaczyłem, proszę śmiało pytać, postaram się odpowiedzieć na każde pytanie.

    OdpowiedzUsuń
  3. Witam,
    Mam wrażenie, że do notki wkradł się błąd rzeczowy - decybel to 1/10 bela, a nie 10 beli (przedrostek oznaczający dziesięciokrotność to 'deka'). Przez to wydaje mi się, że wyniki kolejnych równań są nie do końca poprawne.
    Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń
  4. @Radoslaw

    Dziękuję za zwrócenie uwagi na błąd (już poprawione). Zapewniam jednak, że w obliczeniach nie ma błędu, gdyż była to tylko literówka (jak się człowiek spieszy, to się diabeł cieszy :)

    Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń
  5. @Tomasz

    Jest już post dotyczący tego tematu:

    http://mpytko.blogspot.com/2010/11/decybele-gosnosc.html

    Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń
  6. Witam,

    Spotkałem się z opinią wygłoszoną przez doktora w dziedzinie akustyki, który twierdził, że spośród dwóch takich samych dźwięków o różnicy głośności do 3dB nie człowiek nie odczuwa różnicy. Z tego co Pan pisze rozumiem, że 0 dB to cisza 1 dB to dźwięk słyszalny więc różnica w odczuciu jest. Jak to jest? Czy podziela Pan zdanie, że 3dB nie robią różnicy w odczuciu głośności?

    Pozdrawiam

    Piotr

    OdpowiedzUsuń
  7. Wkradł się błąd powyżej chodziło oczywiście, że spośród dwóch dźwięków o rożnicy 3dB człowiek nie odczuwa róznicy

    Pozdrawiam

    Piotr

    OdpowiedzUsuń
  8. Wszyscy mają rację :) Różnicę w poziomie głośności 1dB i słychać i nie słychać. Wszystko zależy od tego z jakim dźwiękiem mamy do czynienia i od tego jak dobry mamy słuch. Przygotowałem krótką prezentację wyjaśniającą ten problem, zapraszam do obejrzenia:

    http://www.youtube.com/watch?v=nfGyG8ITgKI

    OdpowiedzUsuń
  9. W przypadku sinusów łatwo wychwycić jest różnicę nawet 0,5 dB. W przypadku muzyki różnica 3 dB nie jest już taka oczywista (może nawet nie być odczuwalna). Bardzo dużo zależy też od rodzaju muzyki.

    Polecam przeprowadzić podobny eksperyment u siebie na komputerze, najlepiej na słuchawkach i wtedy gdy jest w miarę cicho. Strata jakości przy nagrywaniu filmiku oraz przy konwersji podczas wysyłania na YouTube powodują, że efekt nie jest już tak wyraźnie słyszalny.

    OdpowiedzUsuń
  10. duże brawa za logiczne i pedagogiczne przekazanie teorii o podstawowej mierze głośności

    OdpowiedzUsuń
  11. Dziękuje za wyczerpującą odpowiedź. Bardzo mi Pan pomógł. Dla mnie osobiście przy 2dB różnica jest znaczna szczególnie przy gwałtownych spadkach. Czy byłby Pan w stanie zrobić dla mnie podobny eksperyment tylko na szumie różowym? Albo chociaż odpowiedzieć czy w tym przypadku różnice będą równie dobrze słyszalne.

    Pozdrawiam
    Piotr

    OdpowiedzUsuń
  12. Ciesze się, że mogłem pomóc. Poniżej przykład z szumem różowym.

    http://www.youtube.com/watch?v=C1vhG4BQVSo

    OdpowiedzUsuń
  13. Bardzo fajnie wytłumaczone. Jaka jest relacja między ciśnieniem, a częstotliwością?
    A tak naprawdę szukam wyjaśnienia skali dBZ, odbicie radarów meteorologicznych.
    Pozdrawiam, Andrzej.

    OdpowiedzUsuń
  14. "Nas interesuje głośność dźwięku, która jest proporcjonalne do kwadratu ciśnienia akustycznego."
    Skąd się bierze ta potęga?

    OdpowiedzUsuń
  15. Mam takie pytanie: sygnał najpierw jest wzmocniony np. 50 dB, a następnie wytłumiony
    np. 40 dB. Jaką wielkość wzmocnienia uzyskam na końcu?

    OdpowiedzUsuń
  16. Witam, a ja mam pytanie z nieco innej bajki...:) chodzi mi o poziom hałasu emitowany przez opony... miedzy interesującymi mnie modelami opon są 4dB roznicy... czy będzie to wyraźnie słyszalna różnica czy nie?

    OdpowiedzUsuń