Decybele (mówimy oczywiście o dB SPL, o których pisałem tutaj) nie dają się dodawać w taki sposób jak jesteśmy do tego przyzwyczajeni, ponieważ jak wiemy oparte są o skalę logarytmiczną. Dlatego 60 dB + 60 dB nie równa się 120 dB. Ponieważ dodawanie decybeli jest na tyle skomplikowane (przynajmniej w porównaniu do zwykłego dodawania), że bez potęgowania i logarytmowania się nie obejdzie; przygotowałem prosty kalkulator, który zrobi to za nas.
Kalkulator oparty jest o wzór, za pomocą którego należy sumować decybele:
Wzór na łączny poziom ciśnienia akustycznego, na podstawie F. Alton Everest, „Podręcznik akustyki”, Sonia Draga 2003, str. 61
Gdzie:
Li - i-ty poziom ciśnienia w dB
n - liczba sumowanych źródeł
UWAGA!
Wzór ten ma zastosowanie do sumowania różnych źródeł dźwięku. Nie nadaje się do sumowania poziomów identycznych, lub podobnych sygnałów ponieważ nie uwzględnia skomplikowanych zależności fazowych i zjawiska koherencji fal.
Wyniki mogą być zaskakujące, ale właśnie tak odbywa się sumowanie decybeli. Dla ułatwienia podaję dwie proste zasady, które mogą być stosowane z bardzo dobrym przybliżeniem do szybkiego dodawania decybeli.
- Dodawanie takich samych wartości
np.
24 dB + 24 dB = 27dB
100 dB + 100 dB = 103 dB
- Dodawanie dwóch wartości, których różnica jest większa niż 10
Suma dwóch poziomów różniących się więcej niż o 10 dB, jest większą z tych wartości
np.
10 dB + 60 dB = 60 dB
40 dB + 60 dB = 60 dB
Chociaż może się to wydawać dziwne, ale tak właśnie jest.
Na koniec przedstawię jeszcze jak wygląda sprawa dodawania kolejnych źródeł dźwięku o takim samym poziomie. Jeżeli ktoś gra na gitarze powiedzmy na poziomie 80 dB, to jeżeli dołączy drugi muzyk, grający z takim samym poziomem (80 dB) ale na innym instrumencie, łącznie będzie to tylko 83 dB (co wiemy już na podstawie własności pierwszej). Kolejny przyczyni się do wzrostu o tylko 1,78 dB, a więc trzech muzyków wygeneruje dźwięk o poziomie 80 dB + 3 dB + 1,78 dB = 84,8 dB. Z każdym kolejnym muzykiem zysk będzie coraz mniejszy, przykładowo aby uzyskać przyrost 30 dB, musiało by grać 1000 osób!
Tabela. Przyrost poziomu ciśnienia akustycznego przy sumowaniu źródeł. Opracowanie własne.
Mam nadzieję, że rozjaśniłem nieco zagadnienie i odpowiedziałem na pytanie jak to jest z tym dodawaniem decybeli. Zachęcam również do korzystania z kalkulatora.
Wszelkie pytania proszę śmiało zadawać w komentarzach.
____________________________________________________________________
Wszelkie prawa zastrzeżone
Copyright © Michał Pytko 2010
Copyright © Michał Pytko 2010
A jakie są zależności jeżeli dwa sygnały są różne pod względem fazy?
OdpowiedzUsuńWzór ten ma zastosowanie do sumowania różnych źródeł dźwięku. Nie nadaje się do sumowania poziomów identycznych, lub podobnych sygnałów ponieważ nie uwzględnia skomplikowanych zależności fazowych i zjawiska koherencji fal.
OdpowiedzUsuńA jak to się ma np. do mierzenia głośności wydechu motocykla na Fast A gdy hałas zewnętrzny jest rózny np.50dB a wynik pomiaru daje 100dB ?
OdpowiedzUsuńCzy powinno się coś odejmować ?
Odpowiedz w artykule: "Suma dwóch poziomów różniących się więcej niż o 10 dB, jest większą z tych wartości"
UsuńTo znaczy, że hałas zewnętrzny ma dużo niższy poziom niż wydech motocyklu i nie wypływa na niego w znaczący sposób. Jak wspomniałem w artykule: suma dwóch poziomów różniących się już 10 dB (i więcej) z wystarczającą dokładnością można przyjąć, że jest równa wyższemu poziomowi.
UsuńMożna to sobie zobrazować w prosty sposób: jeżeli stoimy blisko głośno pracującego motocyklu (100 dB), nie usłyszymy jak ktoś do nas szepta (20 dB), mówi normalnym głosem (60 dB), ale krzyk (100 dB) będzie już wyraźnie słyszalny.
Obrazuje to, dlaczego suma poziomów np. 40 dB i 80 dB daje 80 dB, co na początku może wydawać się dziwne. Jest tak dlatego, że 40 dB jest dużo niższym poziomem (przypomnę że odpowiada to ciśnieniu 0,002 Pa) niż 80 dB (0,2 Pa, a więc 100 razy większe ciśnienie).
Mogłoby się wydawać, że poziom 40 dB to połowa z 80 dB i po dodaniu ich wynik powinien być znacznie wyższy, w rzeczywistości suma ich wynosi 80,09 dB. (0,2 Pa + 0,002 Pa = 0,202 Pa, a więc 80,0864 dB). Wynika to z logarytmicznej charakterystyki skali decybelowej.
Witam
OdpowiedzUsuńA jak się sumuje dwa identyczne źródła dźwięku?, zależy mi na zsumowaniu hałasu dwóch i trzech identycznych wentylatorów z których każdy generuje hałas na poziomie 26dB
Z góry dziękuje za pomoc
Pozdrawiam
"Suma dwóch poziomów różniących się więcej niż o 10 dB, jest większą z tych wartości
OdpowiedzUsuńnp.
10 dB + 60 dB = 60 dB
40 dB + 60 dB = 60 dB
Chociaż może się to wydawać dziwne, ale tak właśnie jest."
Może lepiej było napisać że wpływ hałasu powyżej 10 decybeli jest pomijalne mały na większą wartość sumowania, to dotyczy też innych odpowiednich skal decybelowych
Czyżby to znaczyło że 1 osoba krzycząca tak samo jest głośna jak 1000 osób krzyczących np na stadionie , z przktyki wynika coś zupelnie innego
OdpowiedzUsuńRadze przeczytać jeszcze raz artykuł. 1000 osób będzie o 30db głośniejsze od 1.
UsuńCzy wzór "Wzór na łączny poziom ciśnienia akustycznego, na podstawie F. Alton Everest, „Podręcznik akustyki”, Sonia Draga 2003, str. 61" można stosować dla sumowania dźwięku (dB) o różnych częstotliwościach np. oktaw? Jaka będzie suma mocy dwóch oktaw 50 db (oktawa 125 Hz i 250 HZ)
OdpowiedzUsuńPozdrawiam Darek
Jaki będzie łączny poziom przy 8,9 db i 18,7db? Źle mi wychodzi coś;/
OdpowiedzUsuńAutor w artykule wyjaśnia wszystko dokładnie, albo nie czytacie całego albo macie problem z logicznym myśleniem, pozdrawiam
OdpowiedzUsuń