Dźwięk i fale dźwiękowe cz. 2

Oto druga, myślę że ciekawsza część rozważań na temat dźwięku i fal dźwiękowych. Część pierwsza dostępna jest tutaj.

Przejdźmy teraz do zagadnienia fali dźwiękowej na komputerze. W domenie cyfrowej, dźwięk przechowywany jest pod postacią próbek. W przypadku popularnej częstotliwości próbkowania 44,1 kHz oraz rozdzielczości 16 bit, próbek takich jest 44 100 dla każdej sekundy nagrania. Ponadto każda próbka może mieć jedną z 65 536 (2¹⁶) wartości.

Przykładowo pół-sekundowy fragment fali sinusoidalnej wygląda następująco:

Rys.1. Fala sinusoidalna 125Hz (ok. 0,5 sekundy) w programie Reaper, . Opracowanie własne.

 

Po przybliżeniu zobaczymy coś takiego:

Rys. 2. Kilkadziesiąt pierwszych próbek fali 125Hz w programie Reaper. Opracowanie własne.

Dźwięk i fale dźwiękowe cz. 1

Pewnie większość z nas spotkała się z falą sinusoidalną w odniesieniu do dźwięku. Ale jaki związek ma ta funkcja trygonometryczna z rozchodzeniem się dźwięku w praktyce? Czy do ucha trafiają nam jakieś falisto-kształtne zawirowania powietrza? Jak to możliwe, że fala dźwiękowa może mieć długość nawet 17 metrów, a mimo to jesteśmy w stanie ją usłyszeć w pomieszczeniach o znacznie mniejszych wymiarach? Czy istnieje jakiś związek ciśnienia akustycznego z ciśnieniem atmosferycznym? Po zapoznaniu się z kilkoma podstawowymi terminami związanymi z dźwiękiem będziemy w stanie z łatwością odpowiedzieć na te oraz kilka innych pytań.

Dodawanie decybeli

Wiele osób zadaje pytania o dodawanie decybeli. Wątpliwości są zrozumiałe i rodzą się jak tylko zaczniemy zastanawiać się nad problemem. Przykładowo poziom ciśnienia akustycznego cichego wiatraka 12 cm pracującego w komputerze wynosi 21 dB. Czy to znaczy, że siedem takich wiatraków da nam poziom 147 dB, co rozsadzi nam uszy? Każdy odpowie na zdrowy rozsądek, że oczywiście nie. Dlaczego tak nie jest i jak w takim razie sumować decybele wytłumaczę w tym bardzo krótkim poście.



Decybele (mówimy oczywiście o dB SPL, o których  pisałem tutaj) nie dają się dodawać w taki sposób jak jesteśmy do tego przyzwyczajeni, ponieważ jak wiemy oparte są o skalę logarytmiczną. Dlatego 60 dB + 60 dB nie równa się 120 dB. Ponieważ dodawanie decybeli jest na tyle skomplikowane (przynajmniej w porównaniu do zwykłego dodawania), że bez potęgowania i logarytmowania się nie obejdzie; przygotowałem prosty kalkulator, który zrobi to za nas.

Kalkulator oparty jest o wzór, za pomocą którego należy sumować decybele:

 Wzór na łączny poziom ciśnienia akustycznego,  na podstawie F. Alton Everest, „Podręcznik akustyki”, Sonia Draga 2003, str. 61

Gdzie:
Li - i-ty poziom ciśnienia w dB
n - liczba sumowanych źródeł

Decybele a głośność

W jednym z pierwszych postów starałem się wytłumaczyć czym jest decybel. Jeżeli ktoś nie jest jeszcze zaznajomiony z jego definicją, polecam lekturę wspomnianego artykułu. Pomocny w interpretacji wykresów może okazać się post o podziałce logarytmicznej. Jeżeli zrozumiemy decybele (co wcale nie jest tak trudne jak się wydaje), prędzej czy później (lepiej prędzej) należy zdać sobie sprawę z tego, że poziom ciśnienia akustycznego podany w dB SPL nie jest jednoznaczny z tym jak głośno dźwięk słyszymy. 

Czym jest głośność?

Najprościej mówiąc głośność pozwala uszeregować dźwięki od najcichszych do najbardziej donośnych. Jest to cecha wrażeniowa (psychologiczna) i nie możemy jej podać w jednostkach fizycznych takich jak np. Pascal (a więc również dB SPL; 0dB= 20 μPa).

Głośność a częstotliwość

Człowiek jak już wiemy zaczyna słyszeć dźwięki od pewnego poziomu ciśnienia akustycznego (przyjęło się, że 0dB to20 μPa). Okazuje się, że wraz ze zmianą częstotliwości dźwięku, próg ten zmienia się. Co to oznacza? Na podstawie badań przeprowadzonych przez Fletchera i Munsona (opublikowanych już w roku 1933) wyznaczone zostały linie jednakowego poziomu głośności. Wynika z nich, że dźwięk o częstotliwości 4 kHz o poziomie ciśnienia akustycznego np. 94 dB SPL (1 Pa) nie jest postrzegany tak samo głośny jak np. dźwięk 150 Hz o identycznym poziomie ciśnienia akustycznego 94 dB SPL (1 Pa). Podobne badania przeprowadziło wielu innych badaczy, min. Robinson i Dadson (1956 r.), których wyniki zostały przyjęte jako norma ISO 226 (z pewnymi zmianami przyjęta jako ISO 226:2003 obowiązuje obecnie). Przyjrzyjmy się poniższemu wykresowi.

Książki o realizacji nagrań

Przyjrzyjmy się książkom o realizacji dźwięku, nagrań, cyfrowym przetwarzaniu dźwięku i obsłudze programów do edycji nagrań. Jest tego trochę, ale nie wszystko warto kupować. Na co na pewno nie chcemy wydawać pieniędzy, a co musimy za wszelką cenę zdobyć? Co znowu możemy kupić gdy będziemy mieli trochę zbędnej gotówki? Odpowiedź na te pytania znajdują się w poniższym przeglądzie.

1. Książki o realizacji nagrań

Podstawy nagłośnienia i realizacji nagrań

Ujemne decybele, czyli dBu, dBV i cała reszta

W artykule Czym jest decybel napisałem, że nie może być ujemnych decybeli. W kontekście rozważanych tam decybeli (dB SPL), rzeczywiście nie używamy wartości ujemnych. A jednak okazuje się, że w pewnych sytuacjach (nierzadko występujących) używamy decybeli ujemnych. Być może ktoś spotkał się z ujemną skalą bądź na amplitunerze (wzmacniaczu), bądź w ustawieniach karty dźwiękowej na komputerze albo może w mikserze/konsolecie. Co ciekawe na podanych skalach, może w ogóle nie być wartości dodatnich – mogą kończyć się na zerze (dBFS). Nie jest to żadna pomyłka, wszystko jest w porządku, spieszę wyjaśnić o co w tym wszystkim chodzi.

Podziałka logarytmiczna, czyli jak czytać wykres charakterystyki mikrofonów, głośników itd.

Przedstawienie na wykresie zależności czegokolwiek od częstotliwości dźwięku wymaga zastosowania podziałki logarytmicznej. A że w akustyce 99% rzeczy zależy od częstotliwości dźwięku okazuje się, że możemy mieć z nią do czynienia dość często.

Poniżej widnieje układ współrzędnych z zastosowaniem dwóch różnych podziałek: logarytmicznej i liniowej:

Schematy połączeń symetrycznych XLR i TRS (Jack)

Najczęściej spotykanym złączem do przesyłania sygnału symetrycznego (balanced) jest XLR (Cannon) oraz TRS (Jack). Schematy kabli XLR - XLR oraz TRS - TRS są bardzo proste. Podobnie połączenia XLR - TRS, najważniejsze żeby pamiętać gdzie lutuje się masę.

W XLR-ach zawsze dajemy masę na pin 1, natomiast na pinach 2 i 3 lutujemy żyły (sygnały) bez znaczenia którą na drugi, a którą na trzeci pin, z tym że po obydwu stronach kabla musimy się trzymać tego samego lutowania. Tzn np. jeżeli żyły mają izolację niebieską i czerwoną, to niebieską dajemy na pin 2 po obydwu stronach, a czerwoną na pin 3 po obydwu stronach.

Z TRSami jest podobnie. Ekran (masa) zawsze idzie na rękaw (Sleeve), a sygnały na czubek (Tip) i pierścień (Ring). Również tutaj musimy trzymać się jednakowego lutowania żył po obu stronach. Jeżeli z jednej strony zamienimy np. niebieską żyłę z czerwoną, to kabel taki w zastosowaniu jako kabel stereo będzie nam zamieniał kanał lewy z prawym (czasami pożądane zjawisko, ale tylko stosowane świadomie).

Schematy połączeń symetrycznych XLR - XLR, TRS - TRS i XLR - TRS

Czym jest decybel?

Liczenie w systemie dziesiętnym jest dla nas czymś tak naturalnym, ze nie wyobrażamy sobie posługiwania się na co dzień innym systemem (dwójkowym, szesnastkowym lub innym). Tak samo naturalne wydaje nam się mierzenie odległości w metrach i jego pochodnych (kilometr, milimetr itd.), a na hasło pomiaru temperatury od razu przychodzi nam na myśl skala Celsjusza.

A co z głośnością dźwięków? Pewnie wielu osobom na myśl przychodzi decybel. Ale czym on właściwie jest?

Kable symetryczne i niesymetryczne

Chociaż większość kabli do przenoszenia sygnałów dźwiękowych, to kable porządnie ekranowane, to mimo wszystko na dłuższych połączeniach i tak sygnał zostanie wzbogacony o pewne zniekształcenia. Przesyłanie sygnału za pomocą połączeń symetrycznych (balanced) to sposób na zminimalizowanie zakłóceń dostających się do kabla. Specyficzne wykorzystanie fizycznych własności fali pozwala na stosowanie bardzo długich połączeń praktycznie bez utraty jakości dźwięku. W studiach radiowych lub telewizyjnych wykorzystuje się połączenia o długości nawet 100m i większych. Aby móc wykorzystać kable symetryczne, sprzęt z którym pracujemy (karta dźwiękowa, wzmacniacz itd.) musi obsługiwać połączenia symetryczne.

Logarytmy (wstęp do decybeli)

Logarytm nie jest niczym skomplikowanym jeżeli tylko rozumiemy czym jest potęgowanie. Zapis typu 6², 10³ lub 3⁴ powinien być dla każdego zrozumiały. To po prostu 6 x 6, 10 x 10 x 10 oraz 3 x 3 x 3 x 3. Z czystej wygody stosujemy zapis potęgowy, zwłaszcza chcąc zapisać większą ilość mnożeń np.  2²⁴ zamiast 24 razy pisać 2 x …

W naszym pierwszym przykładzie potęgi 6², liczba 6 jest nazywana podstawą potęgi, a 2 jest wykładnikiem potęgi (mówi do której potęgi podnosimy liczbę – podstawę).

Logarytm jest właśnie odpowiedzią na pytanie do której potęgi mamy podnieść liczbę.